Empirical Data
【データ検証】長期積立投資における統計的挙動の分析
「年利5%一定」の直線計算では表現されない、確率分布とボラティリティがもたらす3つの検証データ。
データ①：積立年数と資産分布の広がり（100人に例えた試算例）
「長期で継続した場合、どの水準に資産が分布しやすいのか？」 過去30年間の月次リターンパラメータをもとに10,000回の試行を行い、100人の投資家に換算して到達資産の分布を可視化しました。 本モデルの試算条件（20年積立・月3万円）では、長期運用によるリスク平準化効果により、元本（720万円）を下回る比率は統計上約0.96%という試算結果となりました。
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図1：100人が月3万円を20年間積み立てた場合の資産分布試算例（10,000回試行ベース）
データ②：下位10%水準の調整相場におけるドルコスト平均法の試算
過去のITバブル崩壊やリーマンショック級の低迷期を含む「下位10%水準のシナリオ」における推移の検証です。 毎月一定額を購入するドルコスト平均法では、相場低迷期に買付口数が増加するため、長期継続によって資産が一定の耐性を維持する傾向が数値上確認されました。
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図2：各シナリオ（P10〜P90）における到達資産水準の比較試算
データ③：複利効果とボラティリティが生み出す「非線形な分布」
一般的なシミュレーターでは単一のリターン（年利5%等）による直線的な推移が描かれがちです。 しかし実際の株式市場は複利の掛け算とボラティリティが働くため、資産分布は左右非対称（右裾が長い対数正規分布）となります。 将来の資産設計においては、単一の平均値だけでなく、確率的な振れ幅（確信区間）を把握することが重要です。
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図3：10,000本の資産推移パスと80%確信区間（オレンジ破線が年利5%一定の単純計算）
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図4：本シミュレーションで使用した幾何ブラウン運動（伊藤の補題）の数理モデル